15 années de recherche pour trouver le dé parfait

🎲 Go First Dice : cinq dés à 60 faces pour classer deux à cinq joueurs sans égalité. On explique leur invention et leur équité mathématique.

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Ces dés à 60 faces éliminent les égalités

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L’essentiel en 3 points :

• Comment faire pour déterminer l’ordre de jeu de deux à cinq ?
• Il aura fallu 15 années de recherche pour que des mathématiciens trouvent enfin la solution.
• La solution de Paul Meyer date de juillet 2023 : utiliser cinq d60 portant les nombres de 1 à 300, sans doublon.

Cinq dés à 60 faces, 300 nombres et pas le moindre ex æquo pour déterminer l’ordre de jeu de deux à cinq personnes. Les Go First Dice racontent une drôle d’aventure collective, mais leur réputation de dés « les plus équitables du monde » mérite une explication.

Pour savoir qui commence, on peut tirer une carte ou mobiliser des mathématiciens pendant plus d’une décennie.

Les Go First Dice racontent cette deuxième option. Leur version à cinq joueurs revient dans l’actu avec un article de Live Science publié le 5 septembre 2026 pour les dés « les plus équitables du monde », conçus au fil de quinze années de recherches. Voilà qui donne envie de regarder sous le capot (du hasard).

Le résultat est réellement zinzin.

Une question minuscule, une très longue histoire

L’histoire commence à l’été 2010. James Ernest, auteur de jeux et fondateur de Cheapass Games, soumet une idée à Eric Harshbarger : chaque personne prend un dé, le lance, et le plus grand nombre commence. Pourrait-on supprimer les égalités tout en donnant les mêmes chances à chacun, quels que soient les dés choisis ?

Harshbarger travaille notamment avec le mathématicien Robert Ford. Des solutions apparaissent pour trois joueurs avec trois dés à six faces, puis pour quatre avec quatre dés à douze faces. Cette première version à quatre est déjà présentée au grand public en 2012. L’objet existe donc bien.

À cinq, en revanche, l’affaire s’installe, se corse, surtout. Selon le récit publié par l’université d’Auburn, douze à vingt personnes contribuent au projet au fil des années, autour d’un noyau d’environ six mathématiciens et programmeurs. Il ne s’agit pas d’une équipe enfermée quinze ans dans un laboratoire : plutôt d’une recherche collective, alimentée par des idées et des contributions successives.

Zéro égalité ? Le plus facile était déjà fait

Le coffret contient cinq dés de même forme, chacun doté de 60 faces, mais portant des nombres différents. L’ensemble utilise une seule fois chacun des nombres de 1 à 300. On choisit autant de dés qu’il y a de personnes, de deux à cinq, puis chacun lance le sien. On classe les résultats du plus grand au plus petit : aucun doublon ne peut apparaître.

C’est plutôt astucieux, mais ce n’est pas encore difficile. Imaginons un dé portant les nombres de 1 à 60, un deuxième ceux de 61 à 120, et ainsi de suite. Nous aurions supprimé les égalités… en garantissant la victoire au dé portant les plus grands nombres. Excellent système pour se fâcher. Beaucoup moins pour organiser une partie.

Le casse-tête consiste donc à répartir les 300 nombres sans avantager un dé. Et les Go First Dice ne se contentent pas d’équilibrer les chances de finir premier : ils équilibrent tout l’ordre de jeu.

Donner sa chance à chaque ordre de jeu

Il faut distinguer trois exigences. Des dés peuvent donner à chacun la même chance de finir premier : c’est l’équité du premier rang, ou go-first fair. Ils peuvent aussi équilibrer chaque place, de la première à la dernière : c’est l’équité des rangs, ou place-fair. La troisième exigence va plus loin : tous les classements complets doivent avoir la même probabilité. Les chercheurs parlent alors de permutation-fair, ou d’équité des permutations.

La différence n’est pas qu’une coquetterie de vocabulaire. Imaginons un tirage fictif ne produisant que trois ordres, avec la même probabilité : A-B-C, B-C-A et C-A-B. Chacun occupe bien chaque place aussi souvent que les autres. Pourtant, trois des six classements possibles n’apparaissent jamais. Des places équilibrées ne suffisent donc pas à garantir des ordres tous équiprobables.

Avec les cinq Go First Dice, les 120 ordres possibles ont chacun la même probabilité, dans le modèle mathématique où les lancers sont indépendants et les faces équiprobables. La propriété vaut aussi pour n’importe quels deux, trois ou quatre dés prélevés dans l’ensemble. On ne doit pas chercher une combinaison de couleurs « autorisée » lorsque quelqu’un manque à l’appel. ^{[7] [10]}

Pour donner une échelle : cinq dés à 60 faces offrent 60⁵, soit 777 600 000 combinaisons de résultats. Réparties équitablement entre les 120 classements, elles correspondent à 6 480 000 combinaisons par classement. Ce sont des comptes théoriques, pas le récit de centaines de millions de lancers réalisés sur une table.

Pourquoi le cinquième joueur a tout compliqué

La recherche ne consistait pas simplement à ajouter quelques nombres à la solution précédente. Il fallait trouver une nouvelle répartition satisfaisant toutes les contraintes, sur des dés que l’on puisse réellement fabriquer et tenir en main. Les raccourcis mathématiques, les symétries et les recherches informatiques deviennent essentiels.

Une étape est publiée en janvier 2023 par Robert Ford, James Grime, Eric Harshbarger et Brian Pollock. Leur article décrit notamment cinq dés à 60 faces équilibrés pour chaque rang, mais pas pour toutes les permutations. Il propose aussi une solution satisfaisant cette exigence plus forte, avec des dés ayant des nombres de faces différents. Ce n’est pas encore le coffret de cinq d60 dont nous parlons ici.

La percée recherchée arrive avec Paul Meyer, ingénieur logiciel canadien. Après avoir étudié des motifs dans les données de la version à quatre joueurs, il écrit un programme et trouve une répartition acceptable. Le répertoire du projet date sa solution à cinq d60 du 31 juillet 2023.

« Les plus équitables du monde » ?

L’équité décrite jusqu’ici concerne la répartition des nombres et les probabilités des classements. Elle ne démontre pas que les exemplaires vendus roulent plus « juste » que tous les autres dés du marché. Pour passer du modèle à la table, il faut encore que chaque face ait effectivement la même chance de sortir.

The Dice Lab s’appuie sur un polyèdre à 60 faces en forme de cerf-volant, appelé hexacontaèdre trapézoïdal, ou deltoidal hexecontahedron en anglais. Sa symétrie est adaptée à la conception d’un dé équitable. Mais une forme théorique ne constitue pas, à elle seule, un contrôle de la matière, du moulage et de chaque exemplaire commercial.

On peut donc saluer une construction mathématique précise sans lui décerner un championnat du monde de l’équilibre physique. Et un dé ordinaire bien équilibré ne devient pas moins équitable simplement parce qu’il n’a que six faces.

Le tour de force se situe dans l’ensemble des cinq dés, pas dans un dé magique qui aurait dompté le hasard à lui tout seul.

Un accessoire, pas une révolution du jeu

Soyons francs : pour attribuer un ordre aléatoire, cinq cartes de valeurs distinctes bien mélangées peuvent faire l’affaire. Les Go First Dice offrent une autre manière de tirer cet ordre, pas une nécessité nouvelle. Et répartir équitablement les places au départ ne supprime pas un éventuel avantage stratégique du premier joueur : cela répartit seulement les chances d’en bénéficier.

L’intérêt de cet accessoire tient autant à ce qu’il permet de raconter qu’aux secondes qu’il pourrait économiser. Une question de joueurs a entraîné un vrai travail de recherche, dont on peut ensuite tenir le résultat dans la main. Pour qui aime les dés et les casse-têtes, c’est déjà une belle raison de s’y intéresser.

Harshbarger a même changé d’échelle : cinq répliques en bois sont exposées à Auburn. Elles mesurent environ 1,07 mètre de diamètre ; chaque dé a demandé autour d’un mois de fabrication. De quoi donner une présence très concrète à cette histoire de probabilités. Pour les ranger dans la boîte du jeu, en revanche, il faudra revoir l’insert.

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